Derivito y Geogebrita...!!

Aqui les dejo unos de los Software mas queridos de nuestro profesor Chucho! :)

Estan comprimidos en .Zip, dentro hay una carpeta con los dos programas.

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_=_=PERSONAJES Y CONTRIBUCIONES EN LA ANTIGÜEDAD _=_=

El trabajo prehelénico de los Egipcios y Babilonios, aunque tuvo una ausencia de generalidad y atención a las características esenciales sobre la naturaleza lógica del pensamiento matemático y su necesidad de pruebas deductivas, logró un acervo tal de cálculos y procedimientos concretos, que tuvo sin duda, una clara influencia en los trabajos iníciales de los filósofos y matemáticos griegos:

 Tales de Mileto. Fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos – no exentos de cierto empirismo y falta de generalidad- a través de procesos sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos. Para ellos la perfecta consonancia de la realidad observada con la naturaleza de los conocimientos matemáticos les llevó a pensar que las matemáticas estaban en la realidad última, en la esencia del universo y por lo tanto, “un entendimiento de los principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la naturaleza”. “Todo es número”. “Dios es un Geómetra”.

 Zenón de Elea (450 a. de C. aprox.), formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito.

Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades discretas vs magnitudes geométricas continuas.)

 Eudoxo (408 a. de C. - 355 a. de C.) de Cnido, Asia Menor (Turquía).

– Método de Exhaución. El método se llama así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Cobra importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría.

 Arquímedes (225 a.de C.) de Siracusa. Hizo una de las más significativas contribuciones griegas. Su primer avance importante fue mostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo conocido de la adición de una serie infinita. Arquímedes utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. Por supuesto, es un ejemplo temprano de integración, el cual condujo a aproximar valores de. Entre otras “integrales” calculadas por Arquímedes, están el volumen y área de una esfera, volumen y área de un cono, área de una elipse, volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolución y de un segmento de un hiperboloide de revolución. 

La dificultad lógica que enfrentaron los antiguos matemáticos griegos en sus intentos de expresar sus ideas intuitivas sobre razones o proporciones de líneas -que vagamente reconocían como continúas-, en términos de números -los que mantenían como discretos-, los involucró con un concepto lógicamente insatisfactorio (pero intuitivamente atractivo): el infinitesimal. La imposibilidad de enfrentarlo ampliamente originó que los problemas sobre la variación no fueran atacados cuantitativamente por los matemáticos griegos. Estos problemas fueron retomados hasta el siglo XIV por los filósofos escolásticos, y su discusión, cualitativa en gran parte, pero apoyada en demostraciones gráficas, hizo posible la introducción posterior de la geometría analítica y la representación sistemática de cantidades variables.

EL NACIMIENTO DEL CÁLCULO

 El nacimiento del cálculo -consignado en el siglo XVII- atribuido a Newton y Leibniz, nos permite ilustrar claramente lo dicho: Estos dos hombres han sido considerados como los inventores del cálculo en el sentido de que dieron a los procedimientos infinitesimales de sus predecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria para ser considerados como un método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. A su vez, los procedimientos de Barrow y Fermat estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Steven. Los alcances de las operaciones iníciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Calculator, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Zenón y Pitágoras. Sin la filiación de ideas como las de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz sería impensable. Por otro lado, debe entenderse que el progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en el camino son descartados, reformulados o añadidos. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, han determinado los enfoques asumidos en cada época, de tal manera que el impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.

Con estas reflexiones en mente, la relación de algunas aportaciones que hicieron posible el nacimiento del Cálculo y que a continuación trataremos de resumir, tiene la finalidad de que cada uno de nosotros encuentre más interés en dar apoyo y mejores significaciones a cada uno de los conceptos que hasta ahora conforman nuestro conocimiento de esta disciplina. Este es, insisto, tan sólo un breve resumen de algunas aportaciones importantes – que posiblemente deje muchas sin considerar-, por lo tanto, no más que una invitación a una indagación más profunda sobre las ideas y los hechos presentados

...::El siglo XX: Lebesgue y Robinson::...

Finalmente, es necesario decir que el siglo XX registra dos nuevos avances en el

desarrollo del análisis: la integral de Lebesgue, debida al francés Henri Lebesgue

(1875-1941), y el Análisis no-Estándar, debido básicamente a Abraham Robinson

(1918-1974).

El concepto de integral desarrollado por Cauchy se aplica a funciones continuas,

pero aunque ´este fue generalizado después, por Riemann, a funciones con cierto tipo

de discontinuidades, el espacio de las funciones integrables no es cerrado bajo los

procesos de convergencia y de límite de sucesiones de funciones, lo que restringe su

aplicabilidad a otras ramas de la matemática.

Basado en trabajos del italiano Giuseppe Peano (1858-1932) y del francés Camille

Jordan (1838-1922), Henri Lebesgue logro dar, en 1920, una definición de conjunto

medible y de medida que generalizan, en la recta, las nociones de intervalo y de

longitud de un intervalo, respectivamente. Con base en estos nuevos conceptos,

Lebesgue introdujo una nueva clase de funciones llamadas funciones medibles, para

las cuales adquiere sentido una nueva definición de integral, definida como el límite

de integrales de funciones que toman valores constantes en conjuntos medibles. En

este sentido, la integral de Lebesgue es una generalizacion de la integral de Riemann,

que se obtiene como el límite de integrales de funciones que toman valores constantes

sobre intervalos.

La clase de las funciones integrables en el sentido de Lebesgue tiene propiedades

inmejorables para los propósitos del análisis matemático en tanto que límites

de sucesiones y series convergentes de funciones de este tipo resultan ser también

funciones integrables. La nueva teoría de la medida e integración sienta las bases para el desarrollo de la Teoría Matemática de la Probabilidad y la Estadística, que

tanta importancia tienen en la ciencia actual.

El otro desarrollo importante del análisis del siglo XX fue presentado en 1960 por

Abraham Robinson, seguido de su libro Análisis no Estándar, en el que se retoma

el problema de la aritmetizacion del análisis a partir del concepto de numero y de

magnitud infinitamente pequeña. A partir de construcciones basadas en la teoría

de conjuntos, Robinson introdujo el concepto de numero hiperreal con lo que logra

dar un significado preciso a los “infinitamente pequeños” que Euler usaba en sus

argumentos y demostraciones. Con ello, los procesos de límite y de convergencia del

análisis son sustituidos por operaciones y procedimientos meramente algebraicos en

la clase de los números hiperreales.

Aunque la nueva formulación de Robinson da lugar a un cálculo más simple, la

construcción de los números hiperreales es muy elaborada y los libros en los que se

expone el cálculo no estándar no han logrado tener éxito en los niveles matemáticos

medio y básico.

Henri Lebesgue  (1875–1941)  

 

Abraham Robin (1918–1974)